目前，全球新冠肺炎疫情發(fā)展迅速，海外累計確診病例超過30萬人，但中國新冠肺炎疫情防控形勢持續(xù)向好，國內(nèi)連續(xù)多日無新增病例，生產(chǎn)生活秩序加快恢復(fù)的態(tài)勢不斷鞏固和拓展。國家衛(wèi)健委發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，截至3月23日，疫情重災(zāi)區(qū)湖北省也連續(xù)6天新增確診病例為零。國際社會認為這顯示了中國抗疫行動果斷高效，給其他國家戰(zhàn)勝疫情帶來信心和希望。那么，中國的新冠疫情防控策略為什么科學(xué)有效？有沒有數(shù)學(xué)模型認知中國的新冠疫情防控策略？本期邀請數(shù)學(xué)教授、北京郵電大學(xué)校長喬建永詳細解讀——

當前，中國本土連續(xù)多日無新增病例，疫情重災(zāi)區(qū)湖北省新增確診病例也為零，我國疫情防控取得了扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)局的重大進展。伴隨著春天的腳步，中國戰(zhàn)勝新冠病毒肺炎疫情的形式持續(xù)向好。最近，國內(nèi)外互聯(lián)網(wǎng)上不斷有人發(fā)問：中國的抗疫模式是否可以在其他國家復(fù)制？筆者從傳染病的數(shù)學(xué)模型入手，通過分析我國抗疫策略的內(nèi)在數(shù)學(xué)邏輯，闡述中國抗疫模式的科學(xué)性。歷史上，正是依靠數(shù)學(xué)對于傳染病的模型化研究，人類才對其傳播模式和嚴重危害有了更為深刻的理性認識。

1.從數(shù)學(xué)模型認識封閉管理與疫苗的重要性

數(shù)學(xué)模型，是用數(shù)學(xué)公式，運算程序，結(jié)構(gòu)圖形等對實際問題本質(zhì)的抽象和刻畫，是對真實世界的一種模擬。它能夠解釋客觀世界的很多現(xiàn)象，預(yù)測事物的發(fā)展演化規(guī)律，為控制某一現(xiàn)象的發(fā)生和發(fā)展提供一定意義下的優(yōu)化策略。數(shù)學(xué)模型其實并不是現(xiàn)實問題的直接拷貝，它的建立既需要我們對現(xiàn)實問題深入的觀察、推理和分析，又需要我們靈活巧妙地利用各種既有的經(jīng)驗和科學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程被稱為數(shù)學(xué)建模。

現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展表明，不論是用數(shù)學(xué)方法在科技、生活和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是它同其他學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，最為關(guān)鍵的一步是要建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計算求解。信息和計算技術(shù)的快速發(fā)展為這一求解帶來了劃時代的新機遇。新冠病毒肺炎疫情發(fā)生以來，我們經(jīng)常會聽到某某根據(jù)他們的模型預(yù)測了疫情終結(jié)的大概時間。這里所說的模型就是針對當前的疫情而修正、提煉、選擇的數(shù)學(xué)模型。

這個聽起來高深莫測的數(shù)學(xué)模型，原理其實并不復(fù)雜。比如，在一個固定的社區(qū)里，假設(shè)每個人接觸病人時被傳染的概率為P，并假設(shè)每個病人平均每天接觸到N個人。在這個假設(shè)下，不難發(fā)現(xiàn)，得病的人數(shù)會隨時間以指數(shù)函數(shù)形式增長。如果N與P的乘積小于1(即NP1則會爆炸式增長。這樣看來，控制疫情的途徑無疑是要把N和P的數(shù)值降下來?，F(xiàn)在，我們閉門鎖戶，封城，限制流動和聚會，就是為了降低N的數(shù)值；緊急研發(fā)疫苗、戴口罩、洗手消毒，常鍛煉、注意營養(yǎng)均衡、提高免疫力，則是為了把P的數(shù)值降下來。這就是最簡單的傳染病數(shù)學(xué)建模。

用數(shù)學(xué)模型研究傳染病的歷史，最早可以追溯到十八世紀初。當時天花病毒肆虐歐洲，人們發(fā)現(xiàn)東方傳入的人痘接種術(shù)似乎能夠治愈這種傳染病，但接種后仍有很高的死亡率，這引起了數(shù)學(xué)家伯努利的注意，他開始思考用數(shù)學(xué)方法去描述天花的傳播以及接種的效果。伯努利將人群分成感染者與未感染者，感染者既有可能治愈變成未感染者，也會因病死亡，以此建立了數(shù)學(xué)方程。伯努利的想法雖然很直觀，但經(jīng)過計算，他竟然得出了人痘接種在統(tǒng)計意義上仍然能讓人的壽命延長 3 年左右的結(jié)論。今天看來，伯努利的研究很顯然是初步的，但這種科學(xué)思維在那個人類命運完全被傳染病支配的時代顯得尤為珍貴，直到今天仍然是用數(shù)學(xué)方法研究傳染病的基本思想。

進入二十世紀，用數(shù)學(xué)模型研究傳染病的方法獲得了飛速發(fā)展，這很大程度上要歸功于SIR模型。這個模型用S代表易感者，也就是可能被傳染但還沒有感染的人；用I代表感染者，即已經(jīng)被傳染但尚未死亡的人；用R代表移除者，他們被感染后痊愈或者因病死亡。SIR模型還有一個樣本人數(shù)不變的假設(shè)，即易感者、感染者和移除者的人數(shù)之和保持不變。有了這樣一個數(shù)學(xué)模型，我們需要研究三個群體隨時間的變化趨勢，第一天有了N個感染者，到了第T天會有多少人感染？因痊愈或死亡產(chǎn)生的移除者又會有多少？為了求出不同人群與時間的關(guān)系式，數(shù)學(xué)家引入了一組微分方程。它雖然看起來很復(fù)雜，但我們面臨的任務(wù)卻徹底梳理清楚了，就是要解出這個方程里的S、I、R與時間t的關(guān)系函數(shù)。今天我們用計算機把這些關(guān)系函數(shù)畫出來，就是通常我們在媒體上看到的疫情預(yù)測曲線。

SIR模型非常簡潔，計算出來的傳染趨勢也在歷史上得到過有效印證。然而SIR模型的缺陷也是非常明顯的，比如，本次新冠病毒肺炎存在14天的潛伏期，感染者可能在14天內(nèi)完全沒有任何異常癥狀，因此簡單的三類人群劃分在這里顯然是不夠的?？紤]這一因素，可以把SIR模型進一步發(fā)展為SEIR模型，能夠更精確地刻畫新冠病毒肺炎疫情的傳播趨勢。這需要在SIR模型中加入潛伏期人群，用E表示，它是SIR模型的推廣。如果用β，δ，γ，α依次表示S轉(zhuǎn)化為E，E轉(zhuǎn)化為I，I轉(zhuǎn)化為R，E轉(zhuǎn)化為R的比率，則其微分方程如下：(圖1)

對于公眾而言，上述微分方程自然是生澀而又枯燥的。事實上，數(shù)學(xué)界以外的許多專家在用這些方程的時候，對其來龍去脈也未必十分清楚，盡管他們在計算機上用相關(guān)軟件模擬和預(yù)測疫情走向時多半是在求解這些方程。拋開疫情中的一線數(shù)據(jù)采集，也不必觀察計算機模擬的疫情演化曲線，事實上僅從以上四個方程來分析，我們至少可以得出以下三個結(jié)論：一是，疫情最終會過去，但結(jié)局如何要看防控效果。因為系統(tǒng)穩(wěn)定點是0，所以疫情終將過去。但要注意，參數(shù)β，δ，γ，α的取值不同，疫情的終結(jié)曲線跌宕起伏千差萬別，它決定了結(jié)局的溫和或慘烈程度。我們的疫情防控就是要調(diào)控這些參數(shù)的大小。二是，傳染率β越高，疫情終結(jié)的就越快，結(jié)局也就越慘烈。三是降低傳染率β，這樣才能減少人類的傷亡數(shù)量。做好個人防護、增強免疫力，這是直接調(diào)控參數(shù)β，對參數(shù)δ，γ，α產(chǎn)生影響。

注意，上述討論始終有一個前提：易感者、感染者和移除者的人數(shù)之和保持不變。這就是疫情期間封閉管理的重要性。事實上，我們這里還假設(shè)了康復(fù)者要自帶免疫抗體，否則，傳染可能會進入循環(huán)往復(fù)的可怕狀態(tài)，這就是大家擔(dān)心疫情明年再來，盼望新冠疫苗早日問世的數(shù)學(xué)邏輯。就數(shù)學(xué)建模而言，針對不滿足以上兩個前提假設(shè)的情況，我們還可以建立更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，這里不再贅述。

事實上，通過數(shù)學(xué)模型我們可以定量評估出可能的感染人數(shù)和感染速度，從而選擇更為有效的防疫措施。比如，我們可以用數(shù)學(xué)模型評估居民在家隔離這一防疫措施的功效：任意選擇一個一千人的社區(qū)，假設(shè)其中一個人不幸感染了新冠病毒，然后開始傳播。在仿真軟件里輸入上述數(shù)學(xué)模型，可以發(fā)現(xiàn)，如果完全不采取隔離措施，疫情曲線會在第五天達到頂峰，感染者數(shù)量將達到五百人左右。然而，如果對八成以上的感染者采取隔離措施，疫情曲線會推遲一天達到頂峰，而感染者的數(shù)量不會超過二百人。這就是數(shù)學(xué)模型告訴我們宅在家里的重要性。

2.系統(tǒng)動力學(xué)提示科學(xué)防疫要做好三件事

全國范圍的疫情防控之戰(zhàn)自然比一個社區(qū)、一座城市的防疫戰(zhàn)更為艱苦卓絕，其中的主要原因是城市之間有立體的交通、交往、信息等人類活動的社交網(wǎng)絡(luò)，這些網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成病毒傳播的層級體系，病毒可以乘高鐵、飛機、輪船實現(xiàn)網(wǎng)上快速傳播。整個網(wǎng)絡(luò)組成一個層級化的復(fù)雜系統(tǒng)，病毒在其上傳播過程異常復(fù)雜，除了傳播速度難以駕馭，還有傳播過程會間或演化出混沌現(xiàn)象，展示出現(xiàn)代科技手段無法應(yīng)對的莫名其妙的特征。

我們只要用疫情的科學(xué)指標給這一網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點以及連接這些節(jié)點的關(guān)系賦值，就可以生成一個網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)。

系統(tǒng)動力學(xué)提示科學(xué)防疫要做好三件事：一是把城市封閉成節(jié)點。每個城市自封閉管理，只能作為一個整體同相鄰節(jié)點連接，形成城市群網(wǎng)絡(luò)。這是全國總體戰(zhàn)的必然戰(zhàn)略選擇；二是積極推動恐慌情緒向正能量轉(zhuǎn)化。信息和病毒傳播的耦合很有必要，不要怕披露信息引起恐慌，但要避免多種恐慌情緒疊加造成的混沌效應(yīng)。恐慌情緒一旦轉(zhuǎn)化為正能量，就會跟蹤和阻斷病毒傳播；三是讓病毒在博弈中退化。一旦城市群網(wǎng)絡(luò)演化為博弈網(wǎng)絡(luò)，就會逐步訓(xùn)練出阻斷病毒進化的功能。

說到這里，自然有一個問題：博弈網(wǎng)絡(luò)中的博弈主體是誰??？仔細一想，還真是一個值得思考的問題，這其實是我們選擇和確定防疫的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)的首要問題。

大家知道，博弈論可以定義為：把動物利用大自然移動的癮魂，在決策人期待的空間里形成三維均衡的學(xué)術(shù)理論。博弈論的基本前提有：決策主體是理性追求自己利益的最大化；完全理性是共同知識。局中人、策略和收益是這一理論的三大基本要素。簡而言之，它是人們在平等的對局中，各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝目的的理論。

由此可見，科學(xué)意義的博弈只能發(fā)生在理性的人之間。人與病毒沒有博弈的基本科學(xué)框架。有人問：假如病毒擁有了人類的智慧不就可以同人類博弈了嗎？我們要思考這個問題就必須先確定一個前提性共識，那就是在一定時間內(nèi)物種能夠快速適應(yīng)環(huán)境變化的能力，是它們征服世界的最強大的武器。

雖然科學(xué)已經(jīng)證明，細菌、病毒可以在地球各種環(huán)境下生存，但是，令人類欣慰的是，它們至今還沒能進化出神經(jīng)系統(tǒng)，因此不可能突然進化出與人類相當?shù)闹腔邸＜偃绮《菊婺軌蜻M化出人類一樣的智慧，而人類又陷入了與智慧病毒的博弈，那該有多么可怕？！因為它們之中很多是我們生存的必需要素?？梢约傧?，在人參與其中的多種智慧物種的博弈中，不管是哪個物種留了下來，它都不會比人類更無私。說到底，自然的平衡其實是物種力量的平衡。

3.引導(dǎo)和催生典型行為人的合作博弈是疫情防控的制勝法寶

既然人類不能同病毒博弈，那么，這場博弈的主體或局中人是誰？如前所述，他們一定是多個智慧主體，病毒及其傳播方式只是這場博弈的策略工具。仔細分析疫情防控阻擊戰(zhàn)的動力學(xué)機制，不難發(fā)現(xiàn)，第一個典型行為人可以定義為病毒傳播的智能主體，一些人有意或無意之中擔(dān)當了病毒傳播的角色，可以把這一主體理解為大量這方面行為的智能集合體；第二個典型行為人無疑就是抵御病毒傳播的智能集合體。這二者圍繞病毒的傳播和阻斷的對抗行為自然是一個博弈過程。

一般認為，博弈可以分為合作博弈和非合作博弈。合作博弈和非合作博弈的區(qū)別在于局中人之間是否存在具有約束力的協(xié)議，如果存在就是合作博弈，如果不存在就是非合作博弈。由于上述兩個典型行為人分別代表兩種行為的智能集合體，這一博弈在人類群體性覺醒之前，無疑是非合作博弈；一旦人類集體覺醒，這一博弈就逐步轉(zhuǎn)變?yōu)楹献鞑┺摹?

合作博弈和非合作博弈的策略是完全不同的。目前，圍繞新冠肺炎疫情防控的宣傳、動員、管理、隔離、治療、信息披露等手段，正是要把這一博弈過程主動引向更加積極的合作博弈方向。

如前所述，病毒只是這場博弈的策略工具，如同贏取賭局不是銷毀賭具一樣，這場博弈的結(jié)局無論如何都不會消滅病毒。更何況物種起源的歷史告訴我們：沒有病毒，也就沒有人類。所以，人類和病毒應(yīng)當尋求的是一種和平共處、相輔相成的狀態(tài)。有一個著名的科學(xué)實驗說明，沒有病毒的海水中，浮游生物停止了生長。也就是說，病毒在感染侵蝕別的微生物時，會釋放出營養(yǎng)物質(zhì)，而這些物質(zhì)恰巧是其他細菌賴以生存的必需品。病毒和被病毒感染的生物體是全球生態(tài)系統(tǒng)中不可缺少的重要組成部分。

其實人類能夠走到今天，病毒功不可沒。有研究認為，曾有一種古老病毒將遺傳物質(zhì)插入人類祖先的基因中，這段“被迫改編”的遺傳物質(zhì)是人類現(xiàn)代神經(jīng)系統(tǒng)中的一部分，如果沒有它們，人類的智慧或許沒有今天這么成功。因此，在這場博弈中，我們的目的絕對不是消滅病毒，而是去科學(xué)地認識、控制和適應(yīng)它。事實上，從古代歐洲的黑死病到西班牙大流感，到2003年的“非典”，再到這次新型冠狀病毒暴發(fā)，人類在幾百年間對瘟疫的應(yīng)對方式其實并沒有多少本質(zhì)上的改變，治療、隔離、消毒、撫慰和逃離，大體如此。隱含其中的道理就是，人類不可能消滅病毒。

毋庸諱言，我們的免疫力正伴隨著病毒的威脅在不斷發(fā)展；同樣，免疫力也正在推動病毒不斷進化。這場席卷全球的疫情提醒我們，要重新審視生命和病毒之間相輔相成的關(guān)系，既要積累與之為敵的智慧，也要擁有和平共處的策略。這樣，引導(dǎo)和催生典型行為人的合作博弈意識就成為疫情防控的制勝法寶。寫到這里，我仿佛聽到數(shù)學(xué)模型和博弈論鏗鏘有力的請戰(zhàn)誓言：給我們一把大數(shù)據(jù)吧，病毒將被封閉在嚴密的數(shù)學(xué)邏輯的鏈條之下！

(作者：喬建永，系北京郵電大學(xué)校長，數(shù)學(xué)教授、系統(tǒng)動力學(xué)專家) 【編輯:田博群】

[責(zé)任編輯：楊凡、武云泉]

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